مقدمة في الإحصاء للمبتدئين: المفاهيم والمقاييس بأمثلة

في هذا الدليل نشرح هذه المفاهيم بأمثلة رقمية بسيطة يمكنك حلها بالورقة والقلم أو بالإكسل، ثم نعرض كيف يُستخدم الإحصاء في بيئة العمل، وخصوصًا في الموارد البشرية. وهذه الموضوعات هي مدخل مقرر مقدمة في الإحصاء في معهد أبجدية.

ما هو علم الإحصاء؟

الإحصاء علم يهتم بجمع البيانات وتنظيمها وعرضها وتحليلها وتفسيرها. وينقسم إلى فرعين رئيسيين:

• الإحصاء الوصفي: يلخص البيانات ويصفها بالجداول والرسوم والمقاييس، مثل حساب متوسط درجات المتدربين.
• الإحصاء الاستدلالي: يستخدم بيانات عينة للوصول إلى استنتاجات عن المجتمع كله، مثل تقدير رضا جميع الموظفين من استبيان شارك فيه جزء منهم.

خطوات أي دراسة إحصائية

1. تحديد السؤال: ماذا نريد أن نعرف؟ مثل: هل يختلف رضا الموظفين بين الأقسام؟
2. تحديد المجتمع والعينة: من سندرس، وكم عددهم.
3. جمع البيانات: باستبيان أو سجلات أو ملاحظة.
4. تنظيم البيانات وعرضها: بالجداول والرسوم.
5. التحليل: بحساب المقاييس المناسبة.
6. التفسير والقرار: ماذا تعني النتائج، وما الإجراء المقترح.

المجتمع والعينة

• المجتمع الإحصائي: كل العناصر التي نريد دراستها، مثل جميع موظفي الشركة.
• العينة: جزء من المجتمع نختاره لندرسه، مثل 50 موظفًا من أقسام مختلفة.

ونلجأ إلى العينة لأن دراسة المجتمع كله قد تكون مكلفة أو مستحيلة. والشرط المهم أن تكون العينة ممثلة للمجتمع، أي تعكس تنوعه.

طرق اختيار العينة

1. العينة العشوائية البسيطة: لكل عنصر في المجتمع فرصة متساوية في الاختيار.
2. العينة الطبقية: نقسم المجتمع إلى طبقات، مثل الأقسام، ثم نختار من كل طبقة.
3. العينة المنتظمة: نختار عنصرًا كل عدد ثابت من العناصر في قائمة مرتبة.
4. العينة العنقودية: نختار مجموعات كاملة، مثل فروع معينة، بدل أفراد متفرقين.

أنواع المتغيرات والبيانات

• متغيرات وصفية (نوعية): تصف صفة لا رقمًا، وتنقسم إلى اسمية لا ترتيب فيها مثل القسم أو المدينة، وترتيبية لها ترتيب مثل مستوى الرضا: منخفض، متوسط، مرتفع.
• متغيرات كمية: تُقاس بالأرقام، وتنقسم إلى منفصلة تأخذ قيمًا صحيحة مثل عدد أيام الغياب، ومتصلة تأخذ أي قيمة ضمن مدى مثل الوزن أو الوقت.

معرفة نوع المتغير مهمة، لأنها تحدد المقياس والرسم المناسبين. فلا معنى مثلًا لحساب متوسط «المدينة».

تنظيم البيانات وعرضها

بعد جمع البيانات، نرتبها في جدول تكراري يوضح عدد مرات تكرار كل قيمة أو فئة، ثم نعرضها برسم مناسب:

• الأعمدة البيانية: للمقارنة بين الفئات، مثل عدد الموظفين في كل قسم.
• الدائرة البيانية: لعرض نسب أجزاء من كل واحد.
• المدرج التكراري: لتوزيع بيانات كمية متصلة على فئات.
• الخط البياني: لعرض التغير عبر الزمن، مثل عدد طلبات التوظيف شهريًا.

مقاييس النزعة المركزية بمثال

لنفترض أن درجات خمسة متدربين في اختبار كانت: 60، 70، 70، 80، 95.

• الوسط الحسابي (المتوسط): مجموع القيم مقسومًا على عددها. المجموع 375، والعدد 5، إذن المتوسط = 75.
• الوسيط: القيمة التي تقع في المنتصف بعد ترتيب البيانات. البيانات مرتبة، والقيمة الثالثة هي 70، إذن الوسيط = 70. وإذا كان عدد القيم زوجيًا، نأخذ متوسط القيمتين في المنتصف.
• المنوال: القيمة الأكثر تكرارًا، وهي هنا 70.

لاحظ أن المتوسط (75) أعلى من الوسيط (70)، لأن الدرجة 95 المرتفعة سحبته إلى الأعلى. ولهذا يُفضَّل الوسيط عندما تحتوي البيانات على قيم متطرفة.

مقاييس التشتت بمثال

مقاييس النزعة المركزية وحدها لا تكفي، فقد تتساوى مجموعتان في المتوسط وتختلفان كثيرًا في تباعد القيم. وهنا تأتي مقاييس التشتت، بالبيانات نفسها:

• المدى: أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة: 95 − 60 = 35.
• التباين: متوسط مربعات انحرافات القيم عن المتوسط. الانحرافات عن 75 هي: −15، −5، −5، 5، 20، ومربعاتها: 225، 25، 25، 25، 400، ومجموعها 700. وبقسمتها على 5 يكون تباين المجتمع = 140.
• الانحراف المعياري: الجذر التربيعي للتباين، أي نحو 11.8 درجة. وهو يقول لنا إن الدرجات تبتعد عن المتوسط بنحو 12 درجة في المتوسط تقريبًا.

ملاحظة: عند حساب التباين لعينة لا لمجتمع كامل، نقسم مجموع المربعات على عدد القيم ناقص واحد بدل عدد القيم.

التوزيع الطبيعي باختصار

كثير من الظواهر، مثل أطوال الناس أو درجات الاختبارات في المجموعات الكبيرة، تتوزع على شكل منحنى يشبه الجرس: معظم القيم قريبة من المتوسط، وكلما ابتعدنا عنه قلّت القيم. هذا هو التوزيع الطبيعي، وفيه يتساوى المتوسط والوسيط والمنوال تقريبًا. ومن خصائصه المعروفة أن نحو 68% من القيم تقع ضمن انحراف معياري واحد عن المتوسط، ونحو 95% ضمن انحرافين معياريين.

الارتباط لا يعني السببية

الارتباط مقياس لقوة العلاقة واتجاهها بين متغيرين. فقد نلاحظ مثلًا أن الموظفين الذين حضروا ساعات تدريب أكثر حصلوا على تقييمات أداء أعلى. لكن هذا لا يثبت وحده أن التدريب هو السبب، فقد يكون الموظفون الأكثر حماسًا هم من يحضرون التدريب ويؤدون أفضل في الوقت نفسه. هذه من أهم القواعد التي يتعلمها دارس الإحصاء.

أخطاء شائعة في قراءة الأرقام

• الاعتماد على المتوسط وحده: دون النظر إلى الوسيط والتشتت، خصوصًا مع القيم المتطرفة.
• العينة الصغيرة أو المتحيزة: استبيان شارك فيه قسم واحد لا يمثل الشركة كلها.
• النسب دون الأعداد: زيادة بنسبة 50% قد تعني انتقالًا من 2 إلى 3 فقط.
• الرسوم المضللة: محور يبدأ من قيمة غير الصفر قد يضخم الفروقات الصغيرة.

الإحصاء في الموارد البشرية

يستخدم أخصائي الموارد البشرية الإحصاء يوميًا تقريبًا، ومن أمثلته:

• معدل دوران العمل: (عدد الموظفين المغادرين خلال الفترة ÷ متوسط عدد الموظفين في الفترة) × 100. فإذا غادر 6 موظفين، وكان متوسط عدد الموظفين 120، فالمعدل = 5%.
• معدل الغياب: نسبة أيام الغياب إلى أيام العمل المتاحة.
• تحليل استبيانات الرضا: حساب المتوسطات والنسب لكل محور، ومقارنة الأقسام.
• تحليل نتائج تقييم الأداء: معرفة توزيع التقييمات واكتشاف التساهل أو التشدد في التقييم.
• قياس أثر التدريب: مقارنة نتائج ما قبل التدريب وما بعده.

الإحصاء بالإكسل

لا تحتاج برنامجًا متخصصًا لتبدأ، فالإكسل يحسب المقاييس الأساسية بدوال بسيطة:

• AVERAGE: للوسط الحسابي.
• MEDIAN: للوسيط.
• MODE: للمنوال.
• MAX وMIN: لأكبر وأصغر قيمة، ومنهما تحسب المدى.
• STDEV.P وSTDEV.S: للانحراف المعياري للمجتمع وللعينة.
• CORREL: لمعامل الارتباط بين عمودين.

مقرر مقدمة في الإحصاء في معهد أبجدية

مقرر مقدمة في الإحصاء من مقررات دبلوم إدارة الموارد البشرية في معهد أبجدية العالي للتدريب، ويُدرَّس في الفصل التدريبي الثاني بواقع 48 ساعة، إلى جانب مقررات مثل مبادئ المحاسبة وتطبيقات الحاسب المتقدمة وتحليل وتقييم الوظائف وتخطيط الموارد البشرية. فالإحصاء أداة يحتاجها المتدرب لاحقًا في تخطيط القوى العاملة وتقييم الأداء وتحليل البيانات. وتواصل مع المعهد لمعرفة مواعيد الدورة القادمة.

الأسئلة الشائعة